Aprenda a calcular juros compostos de maneira simples
Confira exemplos práticos de como chegar ao resultado do montante que cresce de maneira evolutiva
Os juros compostos, são acréscimos somados ao capital ao final de cada período de aplicação, o que gera com esta soma um novo capital. É o famoso juros sobre juros, cobrado por praticamente todo o comércio lojista.
É representado pela fórmula genérica:
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M = C . (1 + i)t
M = Montante
C = Capital inicial
i = Taxa de juro
t = Tempo ou período
Para facilitar o entendimento, veja a tabela a seguir mostrando a evolução dos juros compostos sobre o capital inicial de R$ 1.000,00, acompanhado mês a mês, por 6 meses, a uma taxa de 8% ao mês. Observe:
| Tempo | Capital | Índice | Montante | Montante | Novo Capital |
| Mês inicial | 1.000,00 | 8% por mês | 1.000,00 | (C . 0,08) | Novo Capital |
| 1º Mês | 1.000,00 | 8% por mês | 1.000,00 | +80 | 1.080,00 |
| 2º Mês | 1.080,00 | 8% por mês | 1.080,00 | +86,4 | 1.166,40 |
| 3º Mês | 1.166,40 | 8% por mês | 1.166,40 | +93,31 | 1.259,71 |
| 4º Mês | 1.259,71 | 8% por mês | 1.259,71 | +100,77 | 1.360,48 |
| 5º Mês | 1.360,48 | 8% por mês | 1.360,48 | +108,83 | 1.469,31 |
| 6º Mês | 1.469,31 | 8% por mês | 1.469,31 | +117,54 | 1.586,85 |
Repare que o juro é aplicado sempre sobre o montante do mês anterior ou novo capital. A cada mês um novo capital é gerado.
Se aplicássemos a fórmula: M = C . (1 + i)t
M = 1.000 .(1+ 8%)6
M = 1.000 .(1+ 0,08)6
M = 1.000 .(1,8)6
M = 1.000 . 1,58687
M = 1.586,87
Observe que a diferença de centavos se deve às casas decimais consideradas. No caso da tabela, apenas 2 casas após a vírgula.
Exemplo 1
Uma pessoa lhe empresta R$ 2.000,00, pelo prazo de 3 meses, a taxa de 3% ao mês. Quais os juros produzidos?
Capital inicial (C) = R$ 2.000,00
Tempo (t) = 3 meses
Taxa (i) = 3% ao mês ou 0,03 ao mês
Observe que continuamos com as conversões nos casos de tempo e porcentagem da taxa. Fique atento!
Aplicando a fórmula: M = C . (1 + i)t
M = 2000 . (1 + 0,03)3
M = 2000 . (1,03)3
M = 2000 . 1,09
M = R$ 2.185,45
Resposta: Cuidado aqui! O examinador perguntou quais os juros produzidos. Portanto, é o Montante R$ 2.185,45 menos o Capital Inicial R$ 2.000,00. Ao final do empréstimo, pagará R$ 185,45 de juros.
Comparando com o mesmo caso, só que usando os Juros Simples, temos:
| Juros | 1º Mês | 2º Mês | 3º Mês | Total |
| Simples | R$ 60,00 | R$ 60,00 | R$ 60,00 | R$ 180,00 |
| Composto | R$ 60,00 | R$ 61,80 | R$ 63,65 | R$ 185,45 |
Os juros sobre juros (Juros Composto) fazem o montante crescer de maneira evolutiva, baseado sempre em um novo capital (do mês anterior). Já os Juros Simples, seriam um juro fixo mês a mês ou calculado para um período inteiro.
Exemplo 2
Qual o juro pago no caso do empréstimo de R$ 2.000,00 à taxa de 5% ao mês e pelo prazo de 3 meses?
Capital inicial (C) = R$ 2.000,00
Tempo (t) = 3 meses
Taxa (i) = 5% ao mês ou 0,05 ao mês
Aplicando a fórmula: M = C . (1 + i)t
M = 2000 . (1 + 0,05)3
M = 2000 . (1,05)3
M = 2000 . 1,1576
M = 2.315,20 (aproximadamente, pois usamos 4 casas decimais após a vírgula)
Resposta: Cuidado aqui! O examinador perguntou qual o juro pago. Portanto, é o Montante R$ 2.315,20 menos o Capital Inicial R$ 2.000,00, restando R$ 315,20 de juros.
Exemplo 3
Qual o juro pago no caso do empréstimo de R$ 1.000,00 a taxa de juro de 2% ao mês e pelo prazo de 10 meses?
Capital inicial (C) = R$ 1.000,00
Tempo (t) = 10 meses
Taxa (i) = 2% ao mês ou 0,02 ao mês
Aplicando a fórmula: M = C . (1 + i)t
M = 1000 . (1 + 0,02)10
M = 1000 . (1,02)10
M = 1000 . 1,21899
M = 1.218,99
Resposta: Cuidado aqui! O examinador perguntou qual o juro pago. Portanto, é o Montante R$ 1.218,99 menos o Capital Inicial R$ 1.000,00 restando R$ 218,99 de juros.
Observe que, nesta questão, é muito trabalhoso calcular (1,02)10. Multiplicar 1,02 por ele mesmo 10 vezes gera um resultado gigantesco: 1,21899441999475713024. Neste tipo de questão, o resultado desta potência provavelmente será fornecido, mas o cálculo é aproximado, pois possui muitas casas decimais após a vírgula.
Exemplo 4
Um computador foi vendido da seguinte forma:
- Entrada de R$ 500,00;
- Uma parcela de R$ 900,00 a ser paga no mês seguinte, com juros de 2% ao mês;
- Os R$ 1.200,00 restantes a serem pagos após 2 meses da data da compra, a juros compostos de 3% ao mês.
Ao final, desprezando os centavos, quanto o comprador pagará pelo computador?
Problema envolvendo juros simples e composto, veja:
1ª parcela de R$ 500,00. Não ocorre juro.
2ª parcela de R$ 900,00 a juro simples:
Capital inicial (C) = R$ 900,00
Tempo (t) = 1 mês
Taxa (i) = 2% ao mês ou 0,02
Aplicando a fórmula: J = C . i . t
J = 900 . 0,02 . 1
J = 18
Montante (M) = R$ 900,00 (C) + R$ 18,00 (J)
M = R$ 918
3ª parcela de R$ 1.200,00 a juro composto:
Capital inicial (C) = R$ 1.200,00
Tempo (t) = 2 meses
Taxa (i) = 3% ao mês ou 0,03
Aplicando a fórmula: M = C . (1 + i)t
M = 1200 . (1 + 0,03)2
M = 1200 . (1,03)2
M = 1200 . 1,0609
M = R$ 1.273,08
Resposta: Somando as parcelas (500+918+1273) = R$ 2.691
Por Tao Consult
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